تحقیق ماتریس

Word 693 KB 32517 37
مشخص نشده مشخص نشده ریاضیات - آمار
قیمت: ۳,۷۰۰ تومان
دانلود فایل
  • بخشی از محتوا
  • وضعیت فهرست و منابع
  • مقدمه :

    شاید یکی از کاربردی ترین مفاهیم و مباحث ریاضی ، مبحث مربوط به ماتریس است که از آن به عنوان ابزاری قوی در مباحث دیگر ریاضیات و بخصوص در فیزیک کوانتم[1] و علومی چون آمار ، حسابداری و ........ استفاده می وشد . امروزه ماتریس ها یکی از ابزارهای اساسی محاسبات علمی ریاضیات به حساب می روند و در واقع ، نقش امروز ماتریس ها در ریاضیات و پیشبرد آن ، مانند نقش دیروز اعداد است . ریاضیات کاربردی ، در تمام شاخه ها ، نیاز مبرم به ماتریس دارد ،  به خصوص که در بیش تر موارد حل مسائل عملی به نوعی با حل دستگاه های معادلات یا نامعادلات پیوند می خورد که حل چنین دستگاه هایی با ماتریس ها ارتباط تنگاتنگ دارد . ا زاین ور ، این مبحث حتی در سطح دبیرستان  نیز از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، به طوری که هم در کتاب درسی ریاضیات سال دوم ، هم در هندسه ی تحلیلی و جبر خطی دوره ی پیش دانشگاهی و هم در کتاب های ریاضی عمومی رشته های مهندسی از آن استفاده شده است . لذا ، با مطالعه و یادگیری مفاهیم مربوط به ماتریس ها و کاربرد آن ها ، یکی از جالب ترین و در عین حال ، مفید ترین موضوعات ریاضی بررسی خواهد شد .

    تعریف ماتریس : بر اساس تعریفی که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی به نام «کیلی» برای ماتریس ارائه داد ،  «ماتریس ، آرایشی از اعداد حقیقی است که روی سطرها و ستون های منظم قرار گرفته و با دو کروشه محصور شده باشند .» هر یک از اعداد حقیقی موجود در یک ماتریس را یک درایه یا عنصر آن ماتریس می نامند .

    هر یک از آرایش های زیر یک ماتریس است : (ماتریس ها را با حروف بزرگ نشان می دهیم . )

                                          

    هر درایه در یک ماتریس ، در تقاطع یک سطر با یک ستون قرار دارد ، مثلاً در ماتریس A ، عدد 2 در تقاطع سطر اول با ستون دوم قرار دارد و یا در ماتریس B ، عدد  در تقاطع سطر دوم و ستون دوم واقع است که در واقع ، جایگاه هر درایه در هر ماتریس با همین تقاطع ها مشخص و برای هر درایه در هر ماتریس دو اندیس در نظر گرفته می شود که اولی سطر و دومی ستون مربوط به آن درایه را معلوم می کند . برای مثال ، وقتی می نویسیم  یعنی درایه ی روی سطر دوم و ستون سوم و برای هر ماتریس نیز دو اندیس در نظر گرفته می شود که اندیس اول ( از چپ ) تعداد سطرها و اندیس دوم تعداد ستون های آن ماتریس را نشان می دهد . برای مثال اگر B ماتریسی با دو سطر و سه ستون باشد ، می نویسیم  و می گوییم « B ماتریسی 2 در 3 » یا «از مرتبه ی 2 در 3 » است ، و در حالت کلی اگر A ماتریسی  باشد ، داریم :

                                                     

     

    برای راحتی در نوشتن و انجام عملیات بعدی روی ماتریس ها ،  را درایه ی عمومی نامیده و هر ماتریس (مانند A) را با درایه ی عمومی به صورت  نمایش می دهیم که در آن ،  است.

    مثال 1: ماتریس  که در آن برای هر  داریم  ، به صورت زیر مشخص می شود .

                                        

    مثال 2 : ماتریس  که در آن برای هر  داریم  (علامت  معرف جزء صحیح است ) ، به صورت زیر مشخص می شود .

                                   

     

    تساوی دو ماتریس : دو ماتریس B,A را مساوی می نامیم و می نویسیم A,B را مساوی می نامیم و می نویسیم A=B ، هرگاه A,B هم مرتبه و درایه های آن ها نظیر با هم برابر باشند ، یعنی اگر  ، در این صورت :

                                  

    مثال : هرگاه   ، در این صورت ، حاصل  را به دست آورید .

                                    

     

    ماتریس های خاص

    1-ماتریس بعدی : ماتریسی که تعداد سطرها و ستون های آن با هم برابر باشد. ماتریس مربعی که دارای n سطر و n ستون باشد ، ماتریس مربعی از مرتبه ی n نامیده می شود .

    تذکر 1: در هر ماتریس مربعی از مرتبه ی n قطر اصلی شامل درایه های شد  است.

    تذکر 2 : در هر ماتریس مربعی از مرتبه ی n داریم :

     

                             روی قطر اصلی قرار دارد

                  بالای قطر اصلی قرار دارد

                  پایین قطر اصلی قرار دارد

                 روی قطر فرعی قرار دارد

    تذکر 3 (اثر ماتریس ) : اگر A یک ماتریس مربعی از مرتبه ی n باشد ، مجموع درایه های روی قطر اصلی A را اثر ماتریس A می نامیم و با نماد trace (A) نمایش دهیم:

                                                  

    2- ماتریس ستونی : ماتریسی که فقط یک ستون داشته باشد .

    اگر A ماتریسی ستونی با m سطر باشد ، داریم :

                                                                 

    3- ماتریس سطری : ماتریسی که فقط یک سطر داشته باشد .

     

    1- هایزنبرگ ، اولین کسی که ماتریس ها را در فیزیک به کار برد ، می گوید : « تنها ابزاری که من در مکانیک کوانتم نیاز دارم ماتریس هاست»

  • فهرست:

    ندارد.
     

    منبع:

    ندارد.

دانلود مقاله آشنایی با ماتریسها

آشنايي با ماتريسها مقدمه: در تاريع آمده است که اولين بار يک رياضيدان انگليسي تبار به نام کيلي ماتريس را در رياضيات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان رياضيدانان اغلب به دنبال مسائل کاربردي بودند، کسي توجهي به آن نکرد. اما بعدها رياضيدانان دنباله

دانلود تحقیق جبر خطی و هندسه تحلیلی

جبر خطي و هندسه تحليلي 1-1 ماتريس يک ماتريس از مرتبه n×m جدول مستطيلي از اعداد شامل m سطر و n ستون است که به صورت زير آن را نمايش مي دهيم: که عنصطر سطرi ام و ستون j ام است را درايه (مولفه ) I,j ام ماتريس A مي ناميم. دو ماتريس A و B را

دانلود مقاله نمایش های مختلف ماتریس

مقدمه: مجموعه عملیات و روش هایی که برای کاهش عیوب و افزایش کیفیت ظاهری تصویر مورد استفاده قرار می گیرد، پردازش تصویر نامیده می شود.حوزه های مختلف پردازش تصویر را می توان شامل بهبود تصاویر مختلف پزشکی مانند آشکار سازی تومور های مغز یا پهنای رگ های خونی و ... ، افزایش کیفیت تصاویر حاصل از ادوات نمایشی مانند تصاویر تلویزیونی و ویدیویی، ارتقا متون و شکل های مخابره شده در رسانه های ...

دانلود تحقیق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

اصل عدم قطعيت هايزنبرگ در مکانيک کوانتومي بر اساس اصل عدم قطعيت نمي‌توان در مورد پديده‌ها با قطعيت کامل اظهار نظر کرد و نتيجه اندازه گيريها و آزمايشهاي مختلف بوسيله نظريه احتمال تعبير مي‌شود. نگاه ‌اجمالي در هر شاخه‌اي از علوم قواعد و قوانين

تحقیق معرفی روش جدید مولفه های اصلی

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم که بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای کاهش دهیم در حقیقت با کنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یک زیر فضایی با بعد کمتر مورد مطالعه قرار دهیم. ...

دانلود مقاله کامپیوتر

در زبان انگليسي «کامپيوتر» به کسي مي‌گفتند که محاسبات رياضي را (بدون ابزارهاي کمکي مکانيکي) انجام مي‌داد. بر اساس «واژه‌نامه ريشه‌يابي Barnhart Concise» واژه کامپيوتر در سال ???? به زبان انگليسي وارد گرديد که به معني «شخصي که محاسبه مي‌کند» بوده‌است

دانلود تحقیق حل مساله کمترین مربعات وزندار با استفاده از تجزیه قائم کامل

چکيده حل مساله کمترين مربعات وزندار به صورت از طريق روش تجزيه قائم کامل موردنظر است‌.‌در عمل ماتريس وزن‌ها مي‌تواند بسيار بدحالت باشد و در نتيجه روش‌هاي متداول، ممکن است جواب‌هاي نادقيق بدست بدهند‌.‌استوار و تاد يک نرم‌ کراندار را براي مساله کمتري

دانلود مقاله الگوریتمی جدید برای ایجاد بردار های ریتز

در این فصل رفتار بردارهای ریتز وابسته به بار ، با وجود دقت محدود اعمال ریاضی در کامپیوترها بررسی می گرد. نشان داده خواهد شد که اگر الگوریتم به گونه ای مستقیم به کار گرفته شود، آنگونه که در قسمت اول این بخش عنوان شده است، رفتار واقعی این روش می تواند کاملاً متفاوت با رفتار تئوری باشد ،زیرا بردارهای حاصله مستقل خطی نخواهند بود. سپس الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای ریتز وابسته به ...

دانلود تحقیق تولید کاشی

فرايند توليد کاشي کف مواد اوليه براي بدنه‌ها : ويژگي عمومي : بر طبق نوعي از طبقه بندي تجاري ،کاشي‌هاي ديوار به چهار دسته‌ي بدنه‌ي ماژوليکا (‌قرمز ) ، بدنه‌هاي کاتوفورت (‌قرمز ) ، بدنه‌هاي ارتن ور (سفيد ) و بدنه‌هاي مونوپروزا (‌سفيد يا قرم

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول